Question

Доведіть нерівність(a+3)(a-9)<(a+2)(a-8)​

Answer 1

Ответ:

R.

Объяснение:

(a+3)(a-9)<(a+2)(a-8)​

а²-9а+3а-27 < а²-8а+2а-16

а²-9а+3а-а²+8а-2а < 27-16

0•а < 11

Неравенство выполнено при любом значении а.

Ответ:

любое число является решением;

(В некоторых пособиях пишут так:

R или так: (-∞;+∞) . Выберите ту форму записи ответа, которая соответствует Вашему учебному пособию)

Answer 2

Давайте розглянемо обидві частини нерівності окремо і з'ясуємо, коли вона буде справедлива.

Ліва частина нерівності: (a + 3)(a - 9)

Розкриємо дужки: (a + 3)(a - 9) = a^2 - 9a + 3a - 27 = a^2 - 6a - 27

Права частина нерівності: (a + 2)(a - 8)

Розкриємо дужки: (a + 2)(a - 8) = a^2 - 8a + 2a - 16 = a^2 - 6a - 16

Тепер ми можемо переписати початкову нерівність у наступному вигляді: a^2 - 6a - 27 < a^2 - 6a - 16

Зверніть увагу, що у лівій і правій частині нерівності є спільний член (-6a), який зникає при порівнянні обох частин. Тому нашу нерівність можна спростити до: -27 < -16

Ця нерівність справедлива для будь-якого значення "a". Тому початкова нерівність (a + 3)(a - 9) < (a + 2)(a - 8) справедлива для будь-якого значення "a".