Question

Решите неравенства методом интервалов: 1) 5x^2-x -4 0

Answer 1

Ответ:

х принадлежит множество значений от -0,8 до 1 включительно

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется.

1. 5x^2 - x - 4 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - x - 4 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта или разложение на множители.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81

D > 0, поэтому у уравнения есть два различных корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (1 ± √81) / (2 * 5) x1 = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1 x2 = (1 - 9) / 10 = -8 / 10 = -0.8

Мы получили два корня: x1 = 1 и x2 = -0.8.

Теперь построим таблицу интервалов и проверим знак выражения 5x^2 - x - 4 на каждом интервале:

| интервал | 5x^2 - x - 4 |

| (-∞, -0.8) | (-) |

| (-0.8, 1) | (+) |

| (1, +∞) | (+) |

Знак "+" означает, что выражение положительно, а знак "-" означает, что выражение отрицательно.

Теперь найдем интервалы, на которых выражение 5x^2 - x - 4 > 0.

Интервалы, на которых выражение положительно, это (-0.8, 1) и (1, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-0.8, 1) объединенный с интервалом (1, +∞):

x ∈ (-0.8, 1) ∪ (1, +∞)