Question

Является ли равенство (y−m)(y+m)+(9k−y)(9k+y)+(m−9k)(m+9k)=0 тождеством?Докажи.​

Answer 1

Да, является

Раскрываем скобки

${y}^{2} - {m}^{2} + 81 {k}^{2} - {y}^{2} + {m}^{2} - 81 {k}^{2} = 0$

Взаимно уничтожаем

0=0

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и попробуем упростить его:

$(y-m)(y+m) + (9k-y)(9k+y) + (m-9k)(m+9k)$

Для начала, давайте раскроем скобки:

$y^2 - m^2 + 81k^2 - y^2 + 9ky - 9ky + m^2 - 81k^2$

Заметим, что $y^2$ и $m^2$ сокращаются, так же как и $81k^2$, и термины $-9ky$ и $9ky$ тоже сокращаются. Остается:

$-m^2 + m^2$

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

$0$

Итак, данное равенство и вправду является тождеством, так как оно упрощается до нуля, независимо от значений переменных $y$, $m$ и $k$.