Question

Моторная лодка прошла 11 км по течению реки, а затем 9 км против течения реки, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость лотки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Answer 1

Ответ:

(1+3√14) /5

Объяснение:

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость моторной лодки в стоячей воде (5 км/ч), а $c$ - скорость течения реки (которую мы хотим найти).

Когда лодка движется по течению реки, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть $v + c$. Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть $v - c$.

Мы знаем, что лодка прошла 11 км по течению и 9 км против течения, и затратила на весь путь 5 часов. Мы можем записать это в виде уравнения времени:

$\frac{11}{v + c} + \frac{9}{v - c} = 5$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $c$:

$\frac{11}{v + c} + \frac{9}{v - c} = 5$.

Умножим обе стороны уравнения на $(v + c)(v - c)$:

$11(v - c) + 9(v + c) = 5(v + c)(v - c)$.

Раскроем скобки:

$11v - 11c + 9v + 9c = 5(v^2 - c^2)$.

Упростим:

$20v - 2c = 5v^2 - 5c^2$.

Поскольку $v = 5$ (скорость моторной лодки в стоячей воде), подставим это значение:

$20 \cdot 5 - 2c = 5 \cdot 25 - 5c^2$.

$100 - 2c = 125 - 5c^2$.

Переносим все члены в одну сторону:

$5c^2 - 2c - 25 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$c^2 - \frac{2c}{5} - 5 = 0$.

Используя квадратное уравнение, найдем два возможных значения для $c$:

$c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 1$, $b = -\frac{2}{5}$, и $c = -5$.

Подставим значения:

$c = \frac{\frac{2}{5} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -5}}{2 \cdot 1}$.

Упростим выражение под корнем:

$c = \frac{\frac{2}{5} \pm \sqrt{\frac{4}{25} + 20}}{2}$.

$c = \frac{\frac{2}{5} \pm \sqrt{\frac{24}{25}}}{2}$.

$c = \frac{\frac{2}{5} \pm \frac{2}{5}}{2}$.

Таким образом, получаем два возможных значения для $c$:

1. $c = \frac{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}}{2} = \frac{4}{5} = 0.8$.
2. $c = \frac{\frac{2}{5} - \frac{2}{5}}{2} = 0$