Question

Помогите решитьcos² 15°- sin² 15°=?​

Answer 1

Ответ:

=cos30=(корень из 3)/2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся формулой тригонометрии: cos(2θ) = cos²θ - sin²θ. В данном случае θ равно 15°.

Итак, у нас есть: cos² 15° - sin² 15° = cos(2 * 15°)

Теперь найдем cos(2 * 15°). Для этого воспользуемся формулой двойного угла: cos(2θ) = 2cos²θ - 1.

Подставляем θ = 15°: cos(2 * 15°) = 2cos² 15° - 1

Теперь мы знаем, что: cos² 15° - sin² 15° = cos(2 * 15°) = 2cos² 15° - 1

Теперь решим это уравнение, выразив cos² 15°:

cos² 15° - sin² 15° = 2cos² 15° - 1

Переносим все члены с cos² 15° в одну сторону:

cos² 15° - 2cos² 15° = -1

• cos² 15° = -1

Умножаем обе части на -1:

cos² 15° = 1

Теперь извлекаем квадратный корень:

cos 15° = ±1

Поскольку угол 15° лежит в первой четверти, cos 15° > 0, поэтому мы выбираем положительный корень:

cos 15° = 1

Теперь мы можем подставить значение обратно в исходное уравнение:

cos² 15° - sin² 15° = 1² - sin² 15° = 1 - sin² 15°

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²θ + cos²θ = 1:

1 - sin² 15° = cos² 15°

Таким образом, получаем:

cos² 15° - sin² 15° = cos² 15° - sin² 15° = 1 - sin² 15° = cos² 15°

Ответ: cos² 15° - sin² 15° = cos² 15° = 1.