Question

Используя метод разложения на множители решите уравнение 4x^3-8x^2-x+2=0

Answer 1

4x³ - 8x² - x + 2 = 0

(4x³ - 8x²) - (x - 2) = 0

4x²(x - 2) - (x - 2) = 0

(x - 2)(4x² - 1) = 0

(x - 2)(2x - 1)(2x + 1) = 0

или    x - 2 = 0    и тогда    x₁ = 2

или    2x - 1 = 0   и тогда    2x = 1    x₂ = 0,5

или    2x + 1 = 0   и тогда   2x = - 1    x₃ = - 0,5

Ответ : 2 ; 0,5 ; - 0,5

Answer 2

Данное уравнение 4x^3 - 8x^2 - x + 2 = 0 можно решить, используя метод разложения на множители.

Шаг 1: Проанализируем коэффициенты при каждом члене уравнения.

У нас есть уравнение: 4x^3 - 8x^2 - x + 2 = 0.

Шаг 2: Попробуем вынести общий множитель, если это возможно. В данном случае, у нас нет общего числового множителя, но можно вынести x^2 как общий множитель из первых двух членов:

x^2(4x - 8) - x + 2 = 0.

Шаг 3: Теперь попробуем выделить общий множитель из оставшихся членов:

x^2(4x - 8) - 1(4x - 8) = 0.

Шаг 4: Обратим внимание, что теперь у нас есть общий множитель (4x - 8), который можно вынести:

(4x - 8)(x^2 - 1) = 0.

Шаг 5: Решим получившееся уравнение для каждого множителя:

a) 4x - 8 = 0: 4x = 8, x = 2.

b) x^2 - 1 = 0: x^2 = 1, x = ±1.

Таким образом, решения уравнения 4x^3 - 8x^2 - x + 2 = 0: x = 2, x = 1, x = -1.

Итак, корни уравнения: x = 2, x = 1, x = -1.