Question

Знайдіть суму всіх цілих розв'язків нерівності |2x+3| менше дорівнює 5

Answer 1

|2x+3| <= 5

-5 <= 2x+3 <= 5|-3

-8 <= 2x <= 2|:2

-4 <= x <= 1

-4; -3; -2; -1; 0; 1

-4-3-2-1+1 = -9

Answer 2

Нерівність |2x + 3| ≤ 5 має дві частини:

1. 2x + 3 ≤ 5
2. -(2x + 3) ≤ 5

Розв'яжемо обидві частини нерівності окремо:

1. 2x + 3 ≤ 5 2x ≤ 2 x ≤ 1

2. -(2x + 3) ≤ 5 -2x - 3 ≤ 5 -2x ≤ 8 x ≥ -4

Отже, розв'язком нерівності буде -4 ≤ x ≤ 1. Тобто, цілі числа від -4 до 1 включно є розв'язками нерівності.

Сума цих цілих чисел: -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -9

Отже, сума всіх цілих розв'язків нерівності |2x + 3| ≤ 5 дорівнює -9.