Question

Каким должно быть значение числа q, чтобы прямая -18x + 3y + q = 0 ,была касательной графика y = -2x² + 2x + 1

Answer 1

Ответ:

нужно взять на графике две любые точки (на практике удобно брать те, которые с удобными целыми координатами). Например, пусть по графику видно, что при x = x1, y = y1, при x = x2, y = y2. Две точки (x1,y1) и (x2,y2) подставляются в формулу линейной функции и получается система уравнений относительно k и b. y1 = k*x1 + b, y2 = k*x2 + b. сначалы вычитаем одно из другого и найдем k. k = (y2 - y1)/(x2 - x1). После этого несложно найти b = (y1*x2-y2*x1)/(x2-x1)

Answer 2

Для того чтобы прямая -18x + 3y + q = 0 была касательной к графику функции y = -2x² + 2x + 1, нужно, чтобы уравнение прямой имело единственную общую точку с графиком функции и при этом касалось его в этой точке. Это означает, что уравнение прямой и уравнение функции должны иметь единственное решение.

Сначала мы выразим y из уравнения функции:

y = -2x² + 2x + 1

Теперь мы подставим это выражение для y в уравнение прямой и решим получившееся уравнение относительно x:

-18x + 3(-2x² + 2x + 1) + q = 0

Умножим 3 на каждый элемент внутри скобок:

-18x - 6x² + 6x + 3 + q = 0

Сгруппируем по x:

(-6x² + 18x + 6x) - 18 + q = 0

-6x² + 24x - 18 + q = 0

Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение (было касательной), дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = b² - 4ac

где a = -6, b = 24 и c = -18 + q.

D = 24² - 4(-6)(-18 + q)

D = 576 - 4(6)(18 - q)

D = 576 - 144(18 - q)

D = 576 - 2592 + 144q

D = -2016 + 144q

Теперь уравним D с нулем:

-2016 + 144q = 0

144q = 2016

q = 2016 / 144

q = 14

Итак, значение числа q должно быть равным 14, чтобы прямая -18x + 3y + q = 0 была касательной к графику функции y = -2x² + 2x + 1.