Question

Часть пути автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, а часть со скростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути составила 50 км/ч. Найдите какую часть пути он проехал со скоростью 45 км в час

Answer 1

Пусть 100% - весь путь, который пройден со средней скоростью 50км/ч, тогда

х% - часть пути, которая пройдена со скоростью 45км/ч,

(100 - х)% - часть пути, которая пройдена со скоростью 60км/ч.

$\frac{100}{50}=2$    - все время движения;

$\frac{x}{45}$  - время,  движения со скоростью 45 км в час;

$\frac{100-x}{60}$   - время,  движения со скоростью 60 км в час.

Уравнение.

$\frac{x}{45} +\frac{100-x}{60} =2$

$\frac{x}{45} +\frac{100-x}{60} -2=0$

$\frac{x*4+(100-x)*3-2*180}{180} =0$

$\frac{4x+300-3x-360}{180} =0$

$\frac{x-60}{180} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен нулю, значит:

$x-60=0$

$x=60$

Ответ:   60% пути он проехал со скоростью 45 км в час.

                              А можно и в частях:

$60^0/_0=\frac{60^0/_0}{100^0/_0}=\frac{3}{5}$

Ответ:   $\frac{3}{5}$  пути он проехал со скоростью 45 км в час.

Answer 2

Пусть автомобиль проехал x километров со скоростью 45 км/ч и (1 - x) километров со скоростью 60 км/ч, где x - доля пути, проеханная со скоростью 45 км/ч, а (1 - x) - доля пути, проеханная со скоростью 60 км/ч.

Средняя скорость на всем пути можно выразить как сумму произведений долей пути на соответствующие скорости:

Средняя скорость = (доля пути со скоростью 45 км/ч * 45) + (доля пути со скоростью 60 км/ч * 60)

По условию задачи, средняя скорость равна 50 км/ч:

50 = 45x + 60(1 - x)

Теперь решим уравнение относительно x:

50 = 45x + 60 - 60x 50 - 60 = -15x -10 = -15x

x = -10 / -15 x = 2/3

Таким образом, автомобиль проехал 2/3 пути (или около 66.67%) со скоростью 45 км/ч.