Question

Найдите область определения функций (как можно подробнее, желательно фото в хорошем качестве): a) y = -x^2+6x-5 b) y = 2x+5/2x^2-6x c) y = 2x-1/√4x+3

Answer 1

Объяснение:

решение на фото...........

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не имею возможности создавать или загружать изображения. Однако, я могу подробно объяснить, как найти область определения каждой из функций.

Область определения функции - это множество значений аргумента (обычно обозначается как x), при которых функция имеет смысл и является определённой. Важно обратить внимание на значения, при которых в знаменателе есть корень или деление на ноль.

a) Функция y = -x^2 + 6x - 5 представляет собой параболу ветвями вниз. Такие параболы определены для всех действительных значений x, так как уравнение квадратного члена имеет решения для любых действительных чисел.

Область определения: все действительные числа.

b) Функция y = 2x + 5 / (2x^2 - 6x) содержит дробь. Чтобы избежать деления на ноль, знаменатель не должен быть равен нулю. Найдем значения x, при которых знаменатель обращается в ноль:

2x^2 - 6x = 0 2x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = 3. Таким образом, функция не определена при x = 0 и x = 3, иначе говоря, функция определена для всех значений x, кроме x = 0 и x = 3.

Область определения: все действительные числа, за исключением x = 0 и x = 3.

c) Функция y = 2x - 1 / √(4x + 3) также содержит дробь. Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа (что приводило бы к комплексным числам), выражение под корнем должно быть неотрицательным:

4x + 3 ≥ 0 4x ≥ -3 x ≥ -3/4

Это условие определяет область определения для корня. Однако так как в знаменателе есть этот корень, мы также должны избегать деления на ноль, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю:

4x + 3 ≠ 0 4x ≠ -3 x ≠ -3/4

Область определения: все действительные числа x, такие что x > -3/4.

Надеюсь, что эти объяснения помогли вам понять области определения данных функций.