Question

Используя метод интервалов, решите неравенства (как можно подробнее, желательно фото в хорошем качестве): a) (x+1)(x-2)(x+3) ≥ 0 b) x-2/(x+3)(x-5) < 0

Answer 1

Я решил эти два неравенства методом интервалов (Я не смог решить пример б )✔

⭐отметьте пожалуйста лучшим ⭐

❤поставьте пожалуйста сердечко ❤

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

...................................................

Answer 3

К сожалению, я не могу предоставить изображения, но я могу объяснить, как решить эти неравенства методом интервалов.

a) (x+1)(x-2)(x+3) ≥ 0:

Для решения этого неравенства методом интервалов, нужно найти значения $x$, при которых выражение $(x+1)(x-2)(x+3)$ больше или равно нулю.

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль:

   • $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
   • $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
   • $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

2. Теперь разделим весь числовой промежуток на части, используя найденные значения $x$:

   • $-\infty < x < -3$
   • $-3 < x < -1$
   • $-1 < x < 2$
   • $x > 2$

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное выражение, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

   • Для интервала $-\infty < x < -3$: Выберем $x = -4$, подставляем: $(-4+1)(-4-2)(-4+3) = (-3)(-6)(-1) = 18 > 0$
   • Для интервала $-3 < x < -1$: Выберем $x = -2$, подставляем: $(-2+1)(-2-2)(-2+3) = (-1)(-4)(1) = 4 > 0$
   • Для интервала $-1 < x < 2$: Выберем $x = 0$, подставляем: $(0+1)(0-2)(0+3) = (1)(-2)(3) = -6 < 0$
   • Для интервала $x > 2$: Выберем $x = 3$, подставляем: $(3+1)(3-2)(3+3) = (4)(1)(6) = 24 > 0$

Таким образом, решением неравенства $(x+1)(x-2)(x+3) \geq 0$ является $x \in (-3, -1] \cup [2, +\infty)$.

b) $\frac{x-2}{(x+3)(x-5)} < 0$:

1. Найдем точки, где знаменатель обращается в ноль:

   • $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
   • $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

2. Разделим числовой промежуток на интервалы, используя найденные значения $x$:

   • $-\infty < x < -3$
   • $-3 < x < 5$
   • $x > 5$

3. Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения $\frac{x-2}{(x+3)(x-5)}$ на них:

   • Для интервала $-\infty < x < -3$: Выберем $x = -4$, подставляем: $\frac{-4-2}{(-4+3)(-4-5)} = \frac{-6}{-7} > 0$
   • Для интервала $-3 < x < 5$: Выберем $x = 0$, подставляем: $\frac{0-2}{(0+3)(0-5)} = \frac{-2}{-15} > 0$
   • Для интервала $x > 5$: Выберем $x = 6$, подставляем: $\frac{6-2}{(6+3)(6-5)} = \frac{4}{9} > 0$

Таким образом, решением неравенства $\frac{x-2}{(x+3)(x-5)} < 0$