Question

Помогите пожалуйста решить задачу по высшей математике. Умоляю без спама Ваш новый автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак ограничения скорости «40». За 4 сек до въезда на мост, вы нажали на тормозную педаль. Определите с разрешаемой ли скоростью ваш автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s(t)= t^2+2t-8

Answer 1

смотри..............................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент времени, когда автомобиль остановился, а затем определить, с какой скоростью он въехал на мост.

Данная формула описывает зависимость тормозного пути s(t) от времени t:

s(t) = t^2 + 2t - 8.

Тормозной путь равен расстоянию, на которое автомобиль проезжает до полной остановки. Так как автомобиль движется со скоростью 72 км/ч, что равно 20 м/с (переведено из км/ч в м/с), его начальная скорость будет 20 м/с.

Для нахождения момента времени, когда автомобиль остановится, нужно приравнять скорость к нулю:

v(t) = 0, где v(t) - скорость автомобиля в момент времени t.

Исходя из формулы для скорости (первая производная пути по времени):

v(t) = s'(t) = 2t + 2.

Подставляем это в уравнение:

2t + 2 = 0, t = -1.

Момент времени t = -1 означает, что автомобиль остановился 1 секунду до того, как начал движение по мосту.

Теперь нам нужно определить расстояние, на котором автомобиль остановился. Подставим найденное значение t = -1 в формулу для тормозного пути:

s(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 м.

Таким образом, автомобиль остановился на расстоянии 9 м перед мостом.

Чтобы определить скорость автомобиля при въезде на мост, нам нужно вычислить значение скорости в момент времени t = -1 (момент остановки) и добавить к нему начальную скорость автомобиля (20 м/с):

v_enter = v(-1) + 20 = (2*(-1) + 2) + 20 = -2 + 2 + 20 = 20 м/с.

Переведем эту скорость обратно в км/ч:

v_enter_kmh = 20 * (18/5) = 72 км/ч.

Таким образом, автомобиль въехал на мост со скоростью 72 км/ч, что соответствует ограничению скорости.