Question

Выполните неравенство интервальным методом (x + 7) (x-5) (x-11)> 0​

Answer 1

Ответ:

(-7;11) знак объединения (11;+бесконечности)

Объяснение:

(x+7)(x-5)(x-11)>0

x+7=0 или x-5=0 или x-11=0

x=-7. x=5. x=11

_-_______+______-______+______

-7. 5. 11

Берем промежутки где есть +, так как у нас знак > 0.

• (-7;5) (11;+ бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство интервальным методом, мы должны найти значения x, при которых выражение (x + 7)(x - 5)(x - 11) больше нуля.

1. Найдем критические точки, где выражение равно нулю: (x + 7)(x - 5)(x - 11) = 0

   Из этого уравнения мы получаем три критических точки: x = -7, x = 5 и x = 11.

2. Разобьем ось x на четыре интервала, используя критические точки: a) x < -7 b) -7 < x < 5 c) 5 < x < 11 d) x > 11

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим знак выражения (x + 7)(x - 5)(x - 11) в этой точке.

   a) Для x < -7: возьмем x = -8 (-8 + 7)(-8 - 5)(-8 - 11) = (-1)(-13)(-19) = -247 Знак: -

   b) Для -7 < x < 5: возьмем x = 0 (0 + 7)(0 - 5)(0 - 11) = (7)(-5)(-11) = 385 Знак: +

   c) Для 5 < x < 11: возьмем x = 8 (8 + 7)(8 - 5)(8 - 11) = (15)(3)(-3) = -135 Знак: -

   d) Для x > 11: возьмем x = 12 (12 + 7)(12 - 5)(12 - 11) = (19)(7)(1) = 133 Знак: +

4. Анализируя знаки в каждом интервале, мы видим, что выражение (x + 7)(x - 5)(x - 11) больше нуля на интервалах (-7, 5) и (11, +∞).

   Ответ: Решением неравенства (x + 7)(x - 5)(x - 11) > 0 является интервал (-7, 5) объединенный с интервалом (11, +∞).