Question

Имеет ли смысл выражение arccos(x+1),при x=-3;-1,5;0;1,5

Answer 1

Арккосинус числа a∈[−1, 1] – это угол α, где 0°≤α≤180° (0≤α≤π), косинус которого равен a. В данном примере в качестве  a выступает х+1.

Поэтому, чтобы выражение имело смысл, надо, чтобы выполнялось условие

-1≤х+1≤1

-2≤х≤0, в отрезок [-2;0] из предложенных попадают числа x=-1,5;0; поэтому выражение arccos(x+1) имеет смысл при x=-1,5;0.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое значение x по очереди:

1. При x = -3: В выражении arccos(x + 1) значение аргумента (-3 + 1) равно -2. Так как диапазон значений арккосинуса находится в пределах [-1, 1], аргумент -2 не находится в этом диапазоне. Поэтому выражение arccos(-2) не имеет смысла.

2. При x = -1.5: Аналогично, аргумент (-1.5 + 1) равен -0.5, что также выходит за пределы допустимого диапазона арккосинуса. Выражение arccos(-0.5) не имеет смысла.

3. При x = 0: Аргумент (0 + 1) равен 1. Значение арккосинуса для аргумента 1 равно 0. Выражение arccos(1) имеет смысл и равно 0.

4. При x = 1.5: Аргумент (1.5 + 1) равен 2. Также как и в первых двух случаях, аргумент выходит за диапазон [-1, 1]. Выражение arccos(2) не имеет смысла.

Итак, из всех заданных значений x только при x = 0 выражение arccos(x + 1) имеет смысл и равно 0. Для остальных значений аргументы выходят за пределы допустимого диапазона арккосинуса.