Question

(sqrt3)^x <= 1/9 Помогите пожалуйста. Кто может обьяснить как решать Показательные неравенства если есть корень, вообще не понимаю.

Answer 1

$(\sqrt3)^{x}\leq \dfrac{1}{9}\\\\\\\Big(3^{\frac{1}{2}}\Big)^{x}\leq \dfrac{1}{3^2}\\\\\\3^{\frac{1}{2}\cdot x}\leq 3^{-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{x}{2}\leq -2\ \ ,\ \ x\leq -4\ \ \ \ (\ a=3>1\ \ \to \ \ y=3^{x}\ vozrastaet)\\\\x\in (-\infty \, ;\ -4\ ]$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этим показательным неравенством. Давайте начнем с того, что мы хотим решить неравенство:

$(\sqrt{3})^x \leq \frac{1}{9}$

Для начала, заметим, что $\sqrt{3} \approx 1.732$, так что $(\sqrt{3})^2 = 3$. Это может помочь нам более ясно понять ситуацию.

Перейдем к неравенству:

$(\sqrt{3})^x \leq \frac{1}{9}$

Поскольку $(\sqrt{3})^2 = 3$, то $(\sqrt{3})^x$ можно представить как $(\sqrt{3})^x = 3^{\frac{x}{2}}$.

Теперь наше неравенство имеет вид:

$3^{\frac{x}{2}} \leq \frac{1}{9}$

Для упрощения, давайте выразим $\frac{1}{9}$ как степень числа 3:

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$

Таким образом, наше неравенство становится:

$3^{\frac{x}{2}} \leq 3^{-2}$

Теперь мы можем сравнивать показатели степеней с одной и той же базой (в данном случае, база - это 3):

$\frac{x}{2} \leq -2$

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны на 2:

$x \leq -4$

Итак, решением данного неравенства будет любое число $x$, которое меньше или равно -4.

Итак, множество решений: $x \leq -4$.

Это означает, что если $x$ принадлежит к этому множеству значений, то неравенство $(\sqrt{3})^x \leq \frac{1}{9}$ выполняется.