Question

Решите неравенство (х-1)^2(2х-1)(х+2)≤ 0 Пожалуйста, срочнОООООООО!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

(х-1)^2(2х-1)(х+2)≤ 0= (13+74)=12

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнем с нахождения корней многочлена в левой части неравенства, то есть точек, в которых выражение равно нулю. Затем мы будем анализировать знаки этого выражения на интервалах, образованных этими корнями.

1. Найдем корни многочленов вида (х-1)^2, 2х-1 и (х+2):

a) (х-1)^2 = 0 Этот многочлен имеет двукратный корень x = 1.

b) 2х-1 = 0 Этот многочлен имеет корень x = 1/2.

c) х+2 = 0 Этот многочлен имеет корень x = -2.

2. Теперь анализируем знаки выражения на интервалах между найденными корнями:

a) Интервал (-бесконечность, -2): (х-1)^2 - положительное число (выше 0, так как это квадрат), (2х-1) - отрицательное, (х+2) - отрицательное. Произведение трех отрицательных чисел даёт отрицательное число.

b) Интервал (-2, 1/2): (х-1)^2 - положительное, (2х-1) - положительное, (х+2) - отрицательное. Произведение положительного, положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное число.

c) Интервал (1/2, 1): (х-1)^2 - положительное, (2х-1) - положительное, (х+2) - положительное. Произведение трех положительных чисел даёт положительное число.

d) Интервал (1, +бесконечность): (х-1)^2 - положительное, (2х-1) - положительное, (х+2) - положительное. Произведение трех положительных чисел даёт положительное число.

3. Итак, неравенство (х-1)^2 * (2х-1) * (х+2) ≤ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2] и [1/2, 1].

Ответ: решением неравенства являются интервалы (-бесконечность, -2] и [1/2, 1].