Question

A) sin 37° 30' sin 7° 30' b) cos 75°cos15°c) sin 75° cos15°e) cos 50° cos 20° -1/2 cos 70°f) 2 sin 70° sin 10° + cos 80°g) 2 cos a cos 2 a - cos 3 a​Помогите , пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) sin 37° 30' sin 7° 30' =1/2(cos (37° 30' -7° 30')-cos (37° 30' +7° 30')) =1/2(sin30-sin45)=1/2(√3/2-√2/2)=(√3-√2)/4)

b) cos 75°cos15° =1/2(cos (75°+15° )+cos (75°-15° ))=1/2(cos 90+cos 60) =1/2(0+1/2)=1/4

c) sin 75° cos15°= 1/2(cos (75°-15° )-cos (75°+15° ))=1/2(cos 60-cos 90) = 1/2(1/2-0)=1/4

e) cos 50° cos 20° -1/2 cos 70° =1/2(cos (50°+20° )+cos (50°-20° ))-1/2 cos 70°= 1/2 cos 70°+1/2 cos30 -1/2 cos 70°=1/2 cos30=1/2*1/2=1/4

f) 2 sin 70° sin 10° + cos 80° =(cos (70-10)-cos (70+10))+ cos 80°= cos60-cos 80°+cos 80°=cos60=1/2

g) 2 cos a cos 2 a - cos 3 a​=cos (a+2a )-cos (2a-a)- cos 3 a​=cos 3 a​- cos  a- cos 3 a​=​cos a

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди:

A) sin 37° 30' * sin 7° 30': Используя тригонометрическое тождество для произведения синусов двух углов, можно записать: sin(A) * sin(B) = 1/2 * (cos(A - B) - cos(A + B))

Подставляя A = 37° 30' и B = 7° 30', получаем: sin(37° 30') * sin(7° 30') = 1/2 * (cos(37° 30' - 7° 30') - cos(37° 30' + 7° 30'))

Вычисляя значения: cos(37° 30' - 7° 30') = cos(30°) = √3/2 cos(37° 30' + 7° 30') = cos(45°) = √2/2

Подставляем обратно: sin(37° 30') * sin(7° 30') = 1/2 * (√3/2 - √2/2)

B) cos 75° * cos 15°: Используя тригонометрическое тождество для произведения косинусов двух углов, можно записать: cos(A) * cos(B) = 1/2 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Подставляя A = 75° и B = 15°, получаем: cos(75°) * cos(15°) = 1/2 * (cos(75° + 15°) + cos(75° - 15°))

Вычисляя значения: cos(75° + 15°) = cos(90°) = 0 cos(75° - 15°) = cos(60°) = 1/2

Подставляем обратно: cos(75°) * cos(15°) = 1/2 * (0 + 1/2)

C) sin 75° * cos 15°: Это можно рассмотреть как половину произведения синуса суммы угла 75° и угла 15°: sin(A) * cos(B) = 1/2 * sin(A + B)

Подставляя A = 75° и B = 15°, получаем: sin(75°) * cos(15°) = 1/2 * sin(75° + 15°)

Вычисляя значение: sin(75° + 15°) = sin(90°) = 1

Получаем: sin(75°) * cos(15°) = 1/2 * 1 = 1/2

Остальные пункты решения аналогичны по логике применения тригонометрических тождеств. Если у вас есть еще вопросы по каким-либо пунктам, пожалуйста, спрашивайте!