Question

Какой системой неравенств можно заменить неравенство: (x−11)⋅(x+9)>0 ? Прошу, объясните свой ответ хотя бы кратко

Answer 1

Произведение (x-11)(x+9) будет строго больше нуля, когда либо оба множителя меньше нуля, либо оба множителя больше нуля. Поэтому такое неравенство можно заменить на совокупность двух систем.

$\left \{ {{x-11>0} \atop {x+9>0}} \right.$  или  $\left \{ {{x-11$

Answer 2

Данное неравенство можно разбить на два случая, так как произведение двух чисел будет положительным только в двух ситуациях:

1. Оба множителя положительны:

   • (x - 11) > 0 => x > 11
   • (x + 9) > 0 => x > -9

2. Оба множителя отрицательны:

   • (x - 11) < 0 => x < 11
   • (x + 9) < 0 => x < -9

Итак, решением данного неравенства будет интервал (-бесконечность, -9) объединенный с интервалом (11, +бесконечность).