Question

12. Докажите тождество а) (1 +a)(1+a²)(1 - а) = 1 - a⁴b)) 4b² - (2b + 1) (2b — 1) = 1плииз​

Answer 1

a) (1+a)(1+a^2)(1-a)=1-a^4

   (1-a^2)(1+a^2)=1-a^4

   1-a^4=1-a^4

б) 4b^2-(2b+1)(2b-1)=1

   4b^2-4b^2+1=1

    1=1

Answer 2

Давайте докажем данные тождества:

а) Начнем с левой стороны:

(1 + a)(1 + a²)(1 - a)

Раскроем первые два множителя:

(1 + a + a² + a³)(1 - a)

Раскроем скобки:

1 - a + a² - a³ + a - a² - a³ - a⁴

Сгруппируем слагаемые:

1 - a⁴

Теперь у нас левая сторона стала равной правой стороне, и мы доказали тождество а).

б) Теперь докажем второе тождество:

4b² - (2b + 1)(2b - 1)

Раскроем скобки:

4b² - (4b² - 1)

Раскроем внутренние скобки и учтем знак минус:

4b² - 4b² + 1

Теперь вычитаем:

1

Мы получили 1, что и было на правой стороне. Таким образом, мы доказали и второе тождество.