Question

3а²+7/(a-2)² - 12a -5/(2-a)²выполните вычитание дробей​

Answer 1

Ответ:

3а²+7            12а-5                3а²+7 - 12а +5                  3а²-12а +12

______   -    _______  =  ____________________  =  _____________  =  

(а-2)²             (2-а)²                       (а-2)²                             (а-2)²

       3(а²-4а+4)              3(а-2)²

=    __________   =  __________ (сократим)  =  3

          (а-2)²                     (а-2)²

(а-2)²=(2-а)² !

Объяснение:

Answer 2

Для выполнения вычитания дробей нужно найти общий знаменатель и затем вычислить разность числителей. В данном случае, общий знаменатель будет равен квадрату разности знаменателей исходных дробей:

Общий знаменатель: $(a-2)^2 \cdot (2-a)^2$.

Теперь вычислим разность числителей:

$3a^2 + \frac{7}{(a-2)^2} - 12a - \frac{5}{(2-a)^2}$

Чтобы вычислить эту разность, сначала приведем обе дроби к общему знаменателю:

$\frac{7}{(a-2)^2} = \frac{7 \cdot (2-a)^2}{(a-2)^2 \cdot (2-a)^2}$

$\frac{5}{(2-a)^2} = \frac{5 \cdot (a-2)^2}{(a-2)^2 \cdot (2-a)^2}$

Теперь сложим числители дробей с общим знаменателем:

$3a^2 + \frac{7 \cdot (2-a)^2}{(a-2)^2 \cdot (2-a)^2} - 12a - \frac{5 \cdot (a-2)^2}{(a-2)^2 \cdot (2-a)^2}$

Сделаем общий знаменатель явным:

$3a^2 \cdot (a-2)^2 \cdot (2-a)^2 + 7 \cdot (2-a)^2 - 12a \cdot (a-2)^2 \cdot (2-a)^2 - 5 \cdot (a-2)^2$

Теперь раскроем квадраты и выполним умножения:

$3a^2 \cdot (a^2 - 4a + 4) \cdot (a^2 - 4a + 4) + 7 \cdot (a^2 - 4a + 4) - 12a \cdot (a^2 - 4a + 4) \cdot (a^2 - 4a + 4) - 5 \cdot (a^2 - 4a + 4)$

$3a^4 - 12a^3 + 12a^2 + 7a^2 - 28a + 28 - 12a^4 + 48a^3 - 48a^2 - 5a^2 + 20a - 20$

Сгруппируем одинаковые члены:

$(-12a^3 + 48a^3) + (12a^2 - 48a^2 - 5a^2) + (3a^4 - 12a^4) + (-28a + 20a) + (28 - 20)$

$36a^3 - 41a^2 - 9a^4 - 8a + 8$

Таким образом, разность исходных дробей равна $36a^3 - 41a^2 - 9a^4 - 8a + 8$