Question

Найдите значения х, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если f(x) = (x+4)(x-3)

Answer 1

Ответ:

• f(x)=(x+4)(x-3)
• 0=(x+4)×(x-3)
• (x+4)×(x-3)=0
• x+4=0
• x-3=0
• x=-4
• x=3
• x=-4,x2=3

Answer 2

Для найти значения $x$, при которых значение производной функции $f(x)$ равно 0, нужно найти критические точки функции. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна 0 или не существует.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = (x + 4)(x - 3)$

Используем правило производной произведения двух функций $uv$ (где $u = x + 4$ и $v = x - 3$):

$$f'(x) = u'v + uv'$$

$$f'(x) = (1)(x - 3) + (x + 4)(1)$$

$$f'(x) = x - 3 + x + 4$$

$$f'(x) = 2x + 1$$

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$:

$2x + 1 = 0$

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

Таким образом, значение производной функции $f(x)$ равно 0 при $x = -\frac{1}{2}$, что является критической точкой функции.