Question

Решите неравенство 1) (х-2)(х + 4) > 0; 2) (х - 11)(х - 3) < 0;3) (x-3)(х + 5) < 0; 4) (х + 7)(х + 1) > 0.​

Answer 1

Ответ:

1(х-2)(х+4)>0

х-2 > 0

х+4 > 0

х-2 < 0

х+4 < 0

х > 2

х > -4

х < 2

х < -4

Answer 2

Для решения этих неравенств, мы можем использовать метод интервалов. Неравенство $(a - b)(a + b) > 0$ выполняется, когда оба множителя $(a - b)$ и $(a + b)$ имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).

1. $(x - 2)(x + 4) > 0$:

Первый множитель $(x - 2)$ будет положительным, если $x > 2$, и отрицательным, если $x < 2$. Второй множитель $(x + 4)$ будет положительным, если $x > -4$, и отрицательным, если $x < -4$.

Оба множителя положительны, когда $x > 2$ и $x > -4$, что эквивалентно $x > 2$. Это означает, что неравенство выполняется при $x > 2$.

2. $(x - 11)(x - 3) < 0$:

Первый множитель $(x - 11)$ будет положительным, если $x > 11$, и отрицательным, если $x < 11$. Второй множитель $(x - 3)$ будет положительным, если $x > 3$, и отрицательным, если $x < 3$.

Оба множителя отрицательны, когда $x < 3$ и $x > 11$. Это невозможно, так как $x$ не может одновременно быть меньше 3 и больше 11. Оба множителя положительны, когда $x > 11$ и $x > 3$, что эквивалентно $x > 11$.

Таким образом, неравенство выполняется при $x > 11$.

3. $(x - 3)(x + 5) < 0$:

Первый множитель $(x - 3)$ будет положительным, если $x > 3$, и отрицательным, если $x < 3$. Второй множитель $(x + 5)$ будет положительным, если $x > -5$, и отрицательным, если $x < -5$.

Множители имеют разные знаки, когда $x < 3$ и $x > -5$. Это выполняется при $-5 < x < 3$.

4. $(x + 7)(x + 1) > 0$:

Оба множителя положительны, когда $x > -7$ и $x > -1$, что эквивалентно $x > -1$. Таким образом, неравенство выполняется при $x > -1$.

Итак, решения каждого неравенства:

1. $x > 2$
2. $x > 11$
3. $-5 < x < 3$
4. $x > -1$