Question

Найдите корни квадратного трехчлена 3x²+x+4​

Answer 1

$3x^{2} +x+4=0\\\\D=1^{2}-4*3*4=1-48=-47$

Дискриминант меньше нуля, значит действительных корней нет .

Если в задании опечатка и квадратный трёхчлен выглядит так :

3x² + x - 4 ,  то решение такое :

$3x^{2} +x-4=0\\\\D=1^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2}\\\\x_{1}=\frac{-1-7}{6}=-\frac{8}{6}=-1\frac{1}{3}\\\\x_{2}=\frac{-1+7}{6}=1$

Answer 2

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена $3x^2 + x + 4$, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Дискриминант ($D$) вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

Для уравнения $3x^2 + x + 4 = 0$ соответствующие коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны: $a = 3$, $b = 1$, $c = 4$.

Теперь подставим их в формулу дискриминанта: $D = (1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1 - 48 = -47.$

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), это означает, что квадратное уравнение $3x^2 + x + 4 = 0$ имеет комплексные корни. Комплексные корни обычно имеют вид $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $\sqrt{D}$ представляет собой квадратный корень из дискриминанта.

Подставляя значения $a$, $b$, $D$ в эту формулу: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-47}}{2 \cdot 3}.$

Таким образом, корни будут комплексными числами: $x = \frac{-1}{6} \pm \frac{\sqrt{47}}{6}i.$

Где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).