Question

2. (4 балла).Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см?. Найдите стороны прямоугольника.а)а не се​

Answer 1

Ответ: 5см; 6 см.

Объяснение:

Формула периметра прямоугольника: P=2(a+b);

Формула площади прямоугольника: S=ab.

2(a+b)=22;

{a+b=11;

{ab=30;

(Это система. Решим ее)

a=11-b;

(11-b)b=30;

11b-b²-30=0; [*(-1)]

b²-11b+30=0;

По теореме Виета:

b1+b2=11;  b1*b2=30;

b1=5; b2=6;

При b=5, a=11-5=6 (см)

При b=6, a=11-6=5 (см ).

Ответ: Большая сторона 6 см, меньшая - 5 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а", а ширину как "b". Тогда у нас есть два условия:

1. Периметр (P) прямоугольника: P = 2a + 2b = 22 см.
2. Площадь (S) прямоугольника: S = a * b = 30 см².

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Давайте решим эту систему:

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, "a": 2a + 2b = 22 2a = 22 - 2b a = 11 - b

Подставим это выражение для "a" во второе уравнение (площадь): S = a * b 30 = (11 - b) * b 30 = 11b - b²

Теперь у нас есть квадратное уравнение: b² - 11b + 30 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получим: (b - 6)(b - 5) = 0

Отсюда следует, что b = 6 или b = 5.

Если b = 6, то по выражению для "a": a = 11 - b = 11 - 6 = 5

Если b = 5, то по выражению для "a": a = 11 - b = 11 - 5 = 6

Итак, мы получили две пары значений сторон прямоугольника: (a = 5 см, b = 6 см) и (a = 6 см, b = 5 см).