Question

В треугольнике ABC AC=BC AB=10, tgA=2√6/5. Найдите длину стороны AC. ​

Answer 1

Ответ:АС=7

Объяснение: дан равнобедренный треугольник, поэтому проведём высоту СН из точки С на сторону АВ и получится она и биссектрисой и высотой(по свойству высоты в равнобедренном треугольнике) сторона АН=5(так как медиана СН делит сторону на 2 равных), рассмотрим треугольник АСН, tgA=2√6/5 и tgA=СН/АН=СН/5=2√6/5, СН=2√6, теперь даны два катета в прямоугольном треугольнике, поэтому можем по теореме пифагора найти гипотенузу треугольника АСН; АС²=АН²+СН²; АС²=5²+(2√6)²; АС²=25+24=49 АС=+-√49=+-7, -7 не подходит так как сторона не бывает отрицательной, значит АС=7

Answer 2

Мы знаем, что в треугольнике ABC у нас есть следующая информация:

AC = BC (дано) AB = 10 (дано) tg(A) = 2√6/5

Так как tg(A) = opposite / adjacent = AC / AB, мы можем записать:

AC / AB = 2√6/5

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

AC = AB * (2√6/5) AC = 10 * (2√6/5) AC = 4√6

Итак, длина стороны AC равна 4√6.