Question

Для функции у=х2 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-5;-1].

Answer 1

Объяснение:

Графиком функции у=х² будет парабола.

Так как при х² коэффициент положителен (1 – положительное число), то ветви параболы будут направлены вверх.

У такой параболы значения на промежутке (–∞ ; х), где х – кордината х вершины параболы, будут уменьшаться. Следовательно чем меньше будет кордината х точки, принадлежащей графику функции, тем больше будет значение её кординаты у.

Координата х вершины параболы находится по формуле:

$x(0) = - \frac{b}{2a}$

значения b и а берём из данной функции (вид у=ах²+bx+c), подставляем:

$x(0) = - \frac{0}{2 \times 1} = 0$

Получим что координатой х вершины данной параболы, будет х=0.

Тогда значения функции будут уменьшаться на промежутке (–∞ ; 0)

Наименьшим значением х на отрезке [–5;–1] будет х=–5.

При х=–5:

у=(–5)²;

у=25

Тогда наибольшее значение функции на данном отрезке будет у=25.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у = х^2 на заданном отрезке [-5; -1], нужно проанализировать значения функции на концах интервала и в её критических точках внутри интервала.

1. На концах интервала: Подставим -5 и -1 в функцию: Для x = -5: у = (-5)^2 = 25 Для x = -1: у = (-1)^2 = 1

2. Критические точки внутри интервала: Найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки: у' = 2х

   Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2х = 0 x = 0

   Так как x = 0 не входит в интервал [-5; -1], этой точки можно не рассматривать.

Сравнивая значения функции на концах интервала, видим, что наибольшее значение функции на отрезке [-5; -1] равно 25 (достигается при x = -5).