Question

Докажите тождество x-(1-(x-(1-x)))=3x-1

Answer 1

Тождество неверное

$x-(1-(x-(1-x)))=3x-1 \\x-(1-(x-1+x)=3x-1\\x-(1-2x+1)=3x-1\\x-(2-2x)=3x-1\\x-2+2x=3x-1\\3x-2=3x-1\\-2=-1\\x \in \O$

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

x - (1 - (x - (1 - x))) = 3x - 1

Шаг 1: Раскроем скобки внутри скобок:

1 - x = 1 - x x - (1 - x) = x - 1 + x = 2x - 1

Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение:

x - (1 - (2x - 1)) = 3x - 1

Шаг 3: Упростим правую часть:

x - (1 - 2x + 1) = 3x - 1 x - 2x + 1 = 3x - 1 -x + 1 = 3x - 1

Шаг 4: Прибавим x к обеим сторонам:

1 = 4x - 1

Шаг 5: Прибавим 1 к обеим сторонам:

2 = 4x

Шаг 6: Разделим обе стороны на 2:

1 = 2x

Шаг 7: Разделим обе стороны на 2 ещё раз:

0.5 = x

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество выполняется при x = 0.5.