Question

Упростите (x-5/3y^-4)^-3×x^9y^4/81

Answer 1

y

16

x

9

3

(

3

x

y

4

−

5

)

3

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить правила степеней и упростить каждую часть по отдельности.

Начнем с выражения внутри скобок: (x - 5/3y^(-4))^(-3). Для упрощения этого выражения возьмем каждый член внутри скобок и возведем его в степень -3:

(x - 5/3y^(-4))^(-3) = x^(-3) - 3*(5/3y^(-4))x^(-4) + 3*(5/3y^(-4))^2*x^(-5) - (5/3y^(-4))^3

Теперь упростим оставшуюся часть выражения, учитывая, что x^9 = x^(-3*3) и y^4 = (y^(-4))^(-1):

(x^(-3) - 3*(5/3y^(-4))x^(-4) + 3*(5/3y^(-4))^2*x^(-5) - (5/3y^(-4))^3) * (x^9y^4/81)

= x^(-3+9)y^4/81 - 3*(5/3y^(-4))x^(-4+9)y^4/81 + 3*(5/3y^(-4))^2x^(-5+9)y^4/81 - (5/3y^(-4))^3x^9y^4/81

= x^6y^4/81 - 3*(5/3)y^4x^5/81 + 3*(5/3)^2y^4x^4/81 - (5/3)^3y^4x^9/81

= x^6y^4/81 - 5y^4x^5/81 + (25/3)y^4x^4/81 - (125/27)y^4x^9/81

Таким образом, упрощенное выражение равно x^6y^4/81 - 5y^4x^5/81 + (25/3)y^4x^4/81 - (125/27)y^4x^9/81.