Question

Найдите область опеределения функции a) y=x-1/x-2 б)тоже самое но в корне

Answer 1

Ответ:

1. х∈(-∞;2)∪(2;+∞)

2. х∈(-∞;1]∪(2;+∞)

Объяснение:

1. На ноль делить нельзя!

$y=\frac{x-1}{x-2}\\x-2\neq 0\\x\neq 2$

⇒ ООФ: х∈(-∞;2)∪(2;+∞)

2. Подкоренное выражение неотрицательно.

На ноль делить нельзя!

$y=\sqrt{\frac{x-1}{x-2} } \\1)\;\left \{ {{x-1\geq 0} \atop {x-2>0}} \right. \;\;\;\left \{ {{x\geq 1} \atop {x>2}} \right.$

⇒x>2

$2)\;\left \{ {{x-1\leq 0} \atop {x-2$

⇒x≤1

⇒ООФ: х∈(-∞;1]∪(2;+∞)

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учесть ограничения, которые могут возникнуть в результате деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

a) Функция y = (x - 1)/(x - 2) имеет два потенциальных ограничения:

1. Знаменатель (x - 2) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, x ≠ 2.
2. Нет ограничений на числитель (x - 1).

Область определения функции a) - все действительные числа, кроме x = 2.

b) Если вы имеете в виду функцию с корнем, то можно предположить, что вы имеете в виду функцию y = √(x - 1)/(x - 2).

В этом случае у нас возникает два ограничения:

1. Знаменатель (x - 2) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, x ≠ 2.
2. Для извлечения корня из числа (x - 1), необходимо, чтобы (x - 1) ≥ 0, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Таким образом, x ≥ 1.

Область определения функции b) - все действительные числа x, где x ≠ 2 и x ≥ 1.