Question

Помогите пожалуйста ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ Постройте график функции y = x² - 4x + 3 (10 баллов).а) найдите область определения и область значений (5 баллов).б) нули функции (5 баллов).в) промежутки возрастания и убывания (5 баллов).г) промежутки знакопостоянства (5 баллов).д) наибольшее и наименьшее значения (5 баллов).​

Answer 1

Ответ:

Всё есть на фотографии

Объяснение:

С последним я не разобралась

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием. Давайте начнем с построения графика функции y = x² - 4x + 3.

а) Область определения и область значений:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений x, при которых функция определена. В данном случае, функция y = x² - 4x + 3 определена для любых значений x.

Область значений функции - это множество всех значений y, которые функция может принимать. Для квадратичной функции с положительным коэффициентом при x², такой как данная, она будет иметь минимальное значение в вершине параболы и все значения y больше или равны этому минимальному значению. Таким образом, область значений функции y = x² - 4x + 3 - это все значения y, начиная с минимального значения и выше.

б) Нули функции:

Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, при которых y = 0:

x² - 4x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно факторизовать его:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = 1. То есть, нули функции находятся в точках x = 3 и x = 1.

в) Промежутки возрастания и убывания:

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной функции. В данном случае, производная функции:

y' = 2x - 4

Производная равна нулю при x = 2. Это значит, что функция меняет направление своего роста на убывание при x < 2 и на возрастание при x > 2.

г) Промежутки знакопостоянства:

Из производной функции мы видим, что при x < 2 производная отрицательна, следовательно, функция отрицательна (значит, на этом промежутке знак функции отрицательный). При x > 2 производная положительна, значит, функция положительна (знак функции положительный).

д) Наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее и наименьшее значения функции зависят от ветвей параболы. Так как у коэффициента при x² положительный знак, это означает, что парабола направлена вверх и имеет минимум в вершине.

Вершина параболы имеет координаты x = 2 (это можно найти из вершины x = -b/2a в квадратном уравнении) и соответствующее значение y = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.

Таким образом, наименьшее значение функции -1 и оно достигается при x = 2. Наибольшего значения функция не имеет, так как она может принимать значения больше -1 на всей числовой прямой.

Теперь, касательно построения графика функции, у вас должна быть представленная оси x и оси y, и вы можете нанести на них найденные значения, точки нулей, точку вершины параболы и информацию о промежутках возрастания/убывания и знакопостоянства.