Question

Определите количество корней уравнения 2^x*2=a в зависимости от значений параметра a!

Answer 1

Слева - показательная возрастающая функция, которая всегда положительная. Таким образом, при a>0 будет 1 корень, а при a≤0 корней не будет. Это можно ассоциировать с количеством пересечений графиков, которые отвечаю за левую и правую части

Answer 2

Уравнение 2^x * 2 = a можно переписать в виде 2^(x+1) = a. Чтобы определить количество корней этого уравнения в зависимости от значения параметра a, необходимо рассмотреть различные случаи.

1. Если a < 0, то левая часть уравнения 2^(x+1) будет всегда положительной, так как степень 2 всегда дает положительное значение. Однако, правая часть уравнения a отрицательна. Поскольку положительное число не может быть равно отрицательному числу, уравнение не имеет решений.

2. Если a = 0, то правая часть уравнения равна 0, а левая часть равна 2^(x+1). Уравнение принимает вид 2^(x+1) = 0. Поскольку 2 в любой степени больше 0, уравнение не имеет решений.

3. Если a > 0, то уравнение 2^(x+1) = a может иметь решение. Для того чтобы найти x, необходимо взять логарифм от обеих частей уравнения по основанию 2:

   x + 1 = log2(a).

   Затем вычитаем 1 из обеих частей:

   x = log2(a) - 1.

   Таким образом, если a > 0, уравнение имеет единственный корень x = log2(a) - 1.

Итак, в зависимости от значения параметра a, уравнение 2^x * 2 = a может иметь:

• 0 решений, если a < 0 или a = 0;
• 1 решение, если a > 0.