Question

(х+2)(х-7)>0 решить методом интервалов неравенства

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞; -2)∪(7; +∞)

Объяснение:

(х+2)(х-7)>0

Нули неравенства:

х+2=0

х₁=-2

х-7=0

х₂=7

Рисуем координатный луч и отмечаем на нем точки -2; 7.

Точки будут выколотыми т.к. неравенство строгое.

    +                         -                        +

_________₀____________₀_____________

               -2                           7

х∈(-∞; -2)∪(7; +∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны найти значения x, для которых выражение (x+2)(x-7) больше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение (x+2)(x-7) равно нулю: (x+2)(x-7) = 0 Это будет верно, когда х+2=0 или х-7=0. Решим оба уравнения:

   x + 2 = 0 => x = -2 x - 7 = 0 => x = 7

   Итак, у нас есть две точки: x = -2 и x = 7.

2. Теперь возьмем три интервала:

   • Берем интервал (-∞, -2). Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = -3. Подставим это значение в исходное выражение: (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 Поскольку 10 > 0, значит, выражение (x+2)(x-7) > 0 для всех значений x в интервале (-∞, -2).

   • Берем интервал (-2, 7). Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 0. Подставим это значение в исходное выражение: (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 Поскольку -14 < 0, значит, выражение (x+2)(x-7) < 0 для всех значений x в интервале (-2, 7).

   • Берем интервал (7, +∞). Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 8. Подставим это значение в исходное выражение: (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 Поскольку 10 > 0, значит, выражение (x+2)(x-7) > 0 для всех значений x в интервале (7, +∞).

3. Итак, мы получили следующие результаты:

   • (x+2)(x-7) > 0 для всех x в интервале (-∞, -2) объединенном с интервалом (7, +∞).
   • (x+2)(x-7) < 0 для всех x в интервале (-2, 7).

Таким образом, решением исходного неравенства (x+2)(x-7) > 0 будет x принадлежит (-∞, -2) объединенное с (7, +∞).