Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 15 см проведена медиана ВМ. Найдите длину АМ.

Answer 1

Ответ:

т.к. BM делит AC пополам то AM = AC/2 = 7,5 см

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, также является высотой и делит основание пополам. Таким образом, точка M (середина стороны AC) также является серединой медианы BM.

Поскольку AM является половиной медианы BM, а медиана BM также является высотой, то AM будет равно половине высоты треугольника ABC.

Высота треугольника, проведенная к основанию, разделяет его на два подобных треугольника и ортоцентр (вершину пересечения высот) на том же расстоянии от вершин A и C. Так как треугольник ABC равнобедренный, это расстояние будет равно половине основания AC.

Известно, что AC = 15 см, поэтому расстояние от ортоцентра до основания равно 7.5 см. Следовательно, AM (половина высоты) также равно 7.5 см.

Таким образом, длина AM составляет 7.5 см.