Question

Решить уравнениеlog2(x^2-3x + 2)=log2(2x-4)​

Answer 1

$log_2(x^2-3x+2)=log_2(2x-4)\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x-2)>0\\2x>4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ,1)\cup (2,+\infty )\\x>2\end{array}\right\\\\\\x\in (2,+\infty )\\\\x^2-3x+2=2x-4\ \ ,\\\\x^2-5x+6=0\ \ \to \ \ x_1=2\notin ODZ\ \ ,\ \ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x=3\ .$

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойство логарифма:

Если log_a(b) = log_a(c), то b = c.

Применяя это свойство к данному уравнению, получаем:

log2(x^2 - 3x + 2) = log2(2x - 4)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применив эквивалентность логарифмического уравнения:

x^2 - 3x + 2 = 2x - 4

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем всё к одной стороне и решим:

x^2 - 3x - 2x + 2 + 4 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь разложим квадратное уравнение на множители:

(x - 2)(x - 3) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. x - 3 = 0 => x = 3

Итак, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 3.