Question

СРОЧНОЗвільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 1) 3/³√2 2) 5/√m-2​

Answer 1

$1)\frac{3}{\sqrt[3]{2}}=\frac{3*\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{4}} = \frac{3\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}\\\\2)\frac{5}{\sqrt{m}-2} =\frac{5*(\sqrt{m} +2)}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)} =\frac{5(\sqrt{m}+2)}{(\sqrt{m})^{2}-2^{2}}=\frac{5\sqrt{m}+10 }{m-4}$

Answer 2

Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу полягає у тому, щоб виразити знаменник у раціональному вигляді, тобто у вигляді дробу, де знаменник - це раціональне число. Давайте розглянемо обидва вирази:

1. $\frac{3}{\sqrt[3]{2}}$:

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, можна помножити і поділити дріб на вираз, що призводить до виразу з цілим знаменником:

$\frac{3}{\sqrt[3]{2}} = \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{4}}{2}$.

Таким чином, вираз стає раціональним.

2. $\frac{5}{\sqrt{m}-2}$:

У цьому випадку, щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, ми також помножимо і поділимо дріб на вираз, що призведе до раціонального знаменника:

$\frac{5}{\sqrt{m}-2} = \frac{5}{\sqrt{m}-2} \cdot \frac{\sqrt{m}+2}{\sqrt{m}+2} = \frac{5 \cdot (\sqrt{m}+2)}{m - 4}$.

Отже, застосувавши цю операцію, ми отримали вираз з раціональним знаменником.

Важливо зазначити, що ці операції були виконані з метою звільнення від ірраціональності в знаменнику.