Question

Плиз гад помогите и фигню мне тут не писать! При классификации биномов (3-x)^6 коэффициент х^4

Answer 1

Ответ: 135

Объяснение:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:С(k,n) * x^(n-k) * y^k.

в данной задаче

(x+y)^n = (-x+3)^6

то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6

Тогда общий член Бинома примет вид:

C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.

Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,

соответственно k = 6-4=2

!!! 1)

Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,

С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=

=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=

=(5*6)/2=5*3=15

!!! 2)

(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4

!!! 3)

3^2=3*3=9

Собрав всё вместе, получаем:

C(2,6)*(-x)^4*3^2=

=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием!

Для классификации коэффициента перед $x^4$ в разложении $(3 - x)^6$, давайте воспользуемся биномиальной теоремой:

$(a - b)^n = \binom{n}{0} a^n b^0 + \binom{n}{1} a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n} a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ представляет биномиальный коэффициент и вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, у нас есть $(3 - x)^6$, так что $a = 3$ и $b = x$, а $n = 6$. Мы ищем коэффициент перед $x^4$, то есть член с $k = 4$. Таким образом, формула для коэффициента будет:

$\binom{6}{4} \cdot 3^{6-4} \cdot x^4 = \binom{6}{4} \cdot 3^2 \cdot x^4$.

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

$\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 15$.

Подставим его обратно в формулу:

$15 \cdot 3^2 \cdot x^4 = 135x^4$.

Итак, коэффициент перед $x^4$ в разложении $(3 - x)^6$ равен $135$.