Question

Плиз гад помогите При классификации биномов (3-x)^6 коэффициент х^4

Answer 1

Ответ: 135

Объяснение:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:С(k,n) * x^(n-k) * y^k.

в данной задаче

(x+y)^n = (-x+3)^6

то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6

Тогда общий член Бинома примет вид:

C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.

Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,

соответственно k = 6-4=2

!!! 1)

Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,

С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=

=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=

=(5*6)/2=5*3=15

!!! 2)

(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4

!!! 3)

3^2=3*3=9

Собрав всё вместе, получаем:

C(2,6)*(-x)^4*3^2=

=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^4$ в разложении бинома $(3 - x)^6$, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

$(a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$,

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ - это факториал числа $n$.

В данном случае, $a = 3$, $b = x$, и $n = 6$. Мы ищем коэффициент при $x^4$, так что $k = 2$.

Теперь, подставим значения в формулу:

$(3 - x)^6 = \sum_{k=0}^{6} (-1)^k \binom{6}{k} 3^{6-k} x^k$.

Для нашего случая ($k = 2$):

$(-1)^2 \binom{6}{2} 3^{6-2} x^2 = \binom{6}{2} 9 x^2$.

Биномиальный коэффициент $\binom{6}{2}$ вычисляется как:

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$.

Итак, коэффициент при $x^2$ в разложении $(3 - x)^6$ равен $15 \cdot 9 = 135$.

Пожалуйста, обратите внимание, что это разложение представляет собой сумму всех степеней $x$ от 0 до 6, и для нахождения конкретной степени вам может потребоваться только одно слагаемое с определенным коэффициентом.