Question

Найдите коэффициент при x3 в биномиальном разложении (3 - 2х)4 СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

ответ:-96

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^3$ в биномиальном разложении $(3 - 2x)^4$ воспользуемся формулой бинома Ньютона:

$(a - b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n}a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае $n = 4$, $a = 3$ и $b = -2x$. Мы ищем коэффициент при $x^3$, что соответствует случаю $k = 1$ в разложении. Таким образом, биномиальный коэффициент равен:

$\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{24}{1 \cdot 3} = 8$.

Теперь подставим это в разложение:

$(3 - 2x)^4 = \binom{4}{0}3^4 (-2x)^0 + \binom{4}{1}3^3 (-2x)^1 + \binom{4}{2}3^2 (-2x)^2 + \binom{4}{3}3^1 (-2x)^3 + \binom{4}{4}3^0 (-2x)^4$.

Мы интересуемся коэффициентом при $x^3$, который находится в третьем слагаемом:

$\binom{4}{1}3^3 (-2x)^1 = 8 \cdot 27 \cdot (-2x) = -432x$.

Итак, коэффициент при $x^3$ в биномиальном разложении $(3 - 2x)^4$ равен -432.