Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у=х^3, у=0, х=2а)3; б)4; в)2; г)5; д)1​

Answer 1

Ответ: ответ б). См фото.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Здається відповідь Г) 5

Answer 3

Для обчислення площі фігури обмеженої лініями у = х^3, у = 0 та х = 2a, спочатку потрібно знайти точки перетину цих ліній.

1. Знайдемо точку перетину ліній у = х^3 та у = 0: Підставимо у = 0 у першу лінію: 0 = х^3 З цього рівняння випливає, що х = 0. Таким чином, ми отримали точку перетину (0, 0).

2. Знайдемо точку перетину ліній у = х^3 та х = 2a: Підставимо х = 2a у першу лінію: у = (2a)^3 у = 8a^3 Таким чином, ми отримали точку перетину (2a, 8a^3).

Тепер, коли ми маємо точки перетину, можемо обчислити площу фігури. Оскільки фігура обмежена двома лініями та віссю x, площу можна знайти як інтеграл від у=0 до у=х^3 з довжиною (х-2a).

Площа фігури = ∫(у=0 до у=х^3) (х - 2a) dy

За допомогою заміни знаходимо границі інтегрування: Коли у = 0, х = 2a (точка перетину з лінією х = 2a) Коли у = х^3, х = 0 (точка перетину з лінією у = 0)

Площа фігури = ∫(у=0 до у=х^3) (х - 2a) dy = ∫(у=0 до у=х^3) (0 - 2a) dy (оскільки х = 0) = -2a ∫(у=0 до у=х^3) dy = -2a[y] (у=0 до у=х^3) = -2a[х^3 - 0] = -2a(х^3)

Тепер можемо обчислити площу фігури для різних значень а:

а) Якщо а = 3: Площа фігури = -2 * 3 * (х^3) = -6 * (х^3)

б) Якщо а = 4: Площа фігури = -2 * 4 * (х^3) = -8 *