Question

Докажите тождество: 3) x"4- (x"2- 7)(x"2 + 7)= 49; ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2};$

$(x'')^{4}-((x'')^{2}-7)((x'')^{2}+7)=49;$

$(x'')^{4}-(((x'')^{2})^{2}-7^{2})=49;$

$(a^{b})^{c}=a^{b*c};$

$(x'')^{4}-((x'')^{2*2}-49)=49;$

$(x'')^{4}-((x'')^{4}-49)=49;$

$(x'')^{4}-(x'')^{4}+49=49;$

$49=49;$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, рассмотрим последовательные шаги.

1. Начнем с выражения (x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7)):

   x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7)

2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов:

   x^4 - (x^4 - 49)

3. Упростим выражение, убрав скобки:

   x^4 - x^4 + 49

4. Видим, что x^4 и -x^4 взаимно уничтожаются, оставляя только 49:

   49

Таким образом, мы получили, что исходное выражение равно 49, что и требовалось доказать:

x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7) = 49