Question

Вычислить: Log по основанию 20 *100 + Log по основанию 20 * 16 + Log по основанию 20 * 5

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

$log_{20}100+log_{20}16+log_{20}5=log_{20}(100*16*5)=log_{20}(100*80)=$

$=log_{20}(1000*8)=log_{20}(10^{3}*2^{3})=log_{20}((10*2)^{3})=log_{20}(20^{3})=3log_{20}20=$

$=3*1=3;$

Answer 2

Для вычисления выражения, состоящего из нескольких логарифмов, применим следующее свойство логарифмов:

log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)

Используя это свойство, можно переписать данное выражение следующим образом:

log_20(100) + log_20(16) + log_20(5)

Теперь, чтобы вычислить каждый из логарифмов, нужно вспомнить, что логарифм по основанию a от числа b можно выразить как степень a, возводимую в которую получается число b:

log_a(b) = x ---> a^x = b

Применяя это к каждому логарифму, получим:

20^x = 100 20^x = 16 20^x = 5

Теперь найдем значение x для каждого уравнения, используя логарифмическую формулу:

x = log_20(100) x = log_20(16) x = log_20(5)

Используя калькулятор или математическое ПО, можно вычислить эти значения:

x = 2.5 x = 1.6 x = 0.86

Теперь, подставив значения x в исходное выражение, получим:

log_20(100) + log_20(16) + log_20(5) = 2.5 + 1.6 + 0.86 = 4.96

Таким образом, исходное выражение равно 4.96.