Question

Алгебра, 9 клас. Розв'яжіть нерівність: (4x – 1)² – (2x – 3) (6x +5) > 4(x – 2)² + 16xРозпишіть все детально, будь ласка​

Answer 1

Ответ:

x∈∅

Объяснение:

$(4x-1)^2-(2x-3)(6x +5)>4(x-2)^2+16x\\16x^2-8x+1-(12x^2-18x+10x-15)>4(x^2-4x+4)+16x\\16x^2-8x+1-12x^2+8x+15>4x^2-16x+16+16x\\4x^2+16-4x^2-16>0\\0>0\\x\epsilon\O$

Answer 2

Звучить добре! Давайте розглянемо цю нерівність та розв'яжемо її крок за кроком:

Дана нерівність: (4x – 1)² – (2x – 3)(6x + 5) > 4(x – 2)² + 16x

1. Розгорнемо квадрати: (16x² - 8x + 1) - (12x² + 10x - 15x - 15) > 4(x² - 4x + 4) + 16x

2. Скоротимо подібні доданки у кожній частині нерівності: 16x² - 8x + 1 - 12x² - 5x - 15 > 4x² - 16x + 16 + 16x

3. Віднімемо з обох боків нерівності 16x², а також віднімемо 16x від обох боків: -4x² - 13x + 1 > 4x² + 16

4. Тепер додамо 4x² до обох боків нерівності: -13x + 1 > 8x² + 16

5. Віднімемо 1 від обох боків: -13x > 8x² + 15

6. Поділимо обидві сторони на -1, змінивши при цьому напрям нерівності на протилежний: 13x < -8x² - 15

7. Перенесемо все в одну частину: 8x² + 13x + 15 > 0

Тепер ми отримали квадратичну нерівність. Щоб з'ясувати, які значення x задовольняють цю нерівність, можна використовувати графічний метод або використовувати додаткові властивості квадратичних функцій. Наприклад, зверніть увагу на те, що коефіцієнт при x² додатній (8), тому парабола відкривається вгору.

Ця нерівність може не мати розв'язків на множині дійсних чисел, оскільки парабола може лежати вище вісі x без перетину з нею. Якщо ви хочете підрахувати точні значення x, для яких нерівність справедлива, можливо, вам знадобиться застосувати метод дослідження знаків або інші аналітичні методи.