Question

Cos x²=-1 ??? Помогите

Answer 1

$\cos x^2=-1$

$x^2=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$x=\pm\sqrt{\pi+2\pi n}$

Однако, в последней строке число n уже не может принимать любые целые значения, так как при некоторых из них под знаком корня образуется отрицательное число. Найдем допустимые значения n:

$\pi+2\pi n\geq 0$

$1+2 n\geq 0$

$2 n\geq -1$

$n\geq -\dfrac{1}{2}$

Итак, n может принимать целые значения, не меньшие -1/2, или по другому, любые неотрицательные целые значения:

$\boxed{x=\pm\sqrt{\pi+2\pi n},\ n\in\mathbb{N}_0}$

Answer 2

Уравнение $\cos(x^2) = -1$ является нелинейным и не имеет аналитического решения в терминах стандартных элементарных функций. Это уравнение включает в себя композицию косинуса и квадрата переменной $x$, что делает его решение нетривиальным.

Однако вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корни этого уравнения. Эти методы позволяют находить численные значения $x$, при которых выполняется условие $\cos(x^2) = -1$.