Question

(1-x)dx-ydy=0 Дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Уравнение (1-x)dx - ydy = 0 является дифференциальным уравнением первого порядка и степени. Давайте попробуем его решить.

Начнем с раздельного интегрирования частей уравнения:

(1-x)dx - ydy = 0

Интегрируем левую часть по переменной x и правую часть по переменной y:

∫(1-x)dx - ∫ydy = 0

Сначала найдем интеграл ∫(1-x)dx:

∫(1-x)dx = x - 0.5x^2 + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь найдем интеграл ∫ydy:

∫ydy = 0.5y^2 + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Исходное уравнение становится:

x - 0.5x^2 + C1 - 0.5y^2 + C2 = 0.

Мы можем объединить константы C1 и C2 в одну общую константу, назовем её C:

x - 0.5x^2 - 0.5y^2 + C = 0.

Это общее решение данного дифференциального уравнения. Оно представляет собой уравнение вида x - 0.5x^2 - 0.5y^2 + C = 0, где C - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее решение, и оно может быть записано в другой форме, используя различные способы алгебраических преобразований.