Question

F(x) = корень из (x-7)(x+10)/x-2

Answer 1

Ответ:

x∈R

Объяснение:                                

$\sqrt{\frac{(x-7)(x+10)}{x-2} }$                                    ОДЗ:

                                                         $x\neq 2$

(x-7)(x+10)=0

x-7=0       x+10=0

x=7           x=-10

7≤x            x≤-10

     x∈R

Answer 2

Вы предоставили функцию F(x) в математической нотации. Я понимаю, что вы хотите, чтобы я помог вам с этой функцией. Ваша функция F(x) выглядит следующим образом:

$F(x) = \sqrt{\frac{(x-7)(x+10)}{x-2}}$

Вероятно, вы хотите узнать, как провести анализ данной функции. Давайте начнем с некоторых ключевых точек:

1. Область определения (Domain): Функция определена для всех значений x, кроме x = 2 (поскольку в знаменателе есть деление на $x-2$).

2. Область значений (Range): Так как внутри корня у нас положительное выражение, и корень возводит в положительную степень, функция F(x) всегда будет иметь положительные значения. Область значений функции будет всеми положительными числами.

3. Нули функции (Zeros/Roots): Нули функции - это значения x, при которых F(x) = 0. В данном случае, чтобы корень выражения был равен нулю, числитель $(x-7)(x+10)$ должен быть равен нулю:

   $(x-7)(x+10) = 0$

   Решая это уравнение, мы получим два решения: x = 7 и x = -10. Однако, обратите внимание, что эти значения не входят в область определения (так как x = 2 не входит в область определения из-за деления на $x-2$), поэтому на самом деле функция не имеет нулей.

4. Асимптоты: Асимптоты - это линии, к которым график функции стремится, но не пересекает их. В данной функции есть вертикальная асимптота при x = 2, так как это значение не входит в область определения из-за деления на $x-2$.

5. Производная и поведение графика: Для анализа поведения графика функции F(x) более подробно, стоит найти производную функции и исследовать её знаки. Это позволит нам определить монотонность и экстремумы функции.

   Я могу помочь вам найти производную и проанализировать её, если вы заинтересованы. Пожалуйста, дайте мне знать, какие конкретные аспекты функции F(x) вы хотели бы изучить дальше.