Question

Решить неравенство с помощью системы неравенств: (x – 4)(x – 5) > 0 ​

Answer 1

Ответ:

(-∞;4) U (5;∞)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью системы неравенств, мы сначала найдем значения x, при которых выражение (x - 4)(x - 5) равно нулю, так как это будут точки, где неравенство меняет знак. Затем мы выберем тестовые точки в каждом из трех интервалов, образованных этими значениями, чтобы определить, в каких интервалах выражение положительно и в каких отрицательно.

1. Найдем значения x, при которых (x - 4)(x - 5) = 0:

   (x - 4)(x - 5) = 0

   Решим это уравнение, выделяя корни:

   x - 4 = 0 или x - 5 = 0

   x = 4 или x = 5

2. Теперь у нас есть две точки, x = 4 и x = 5, которые делят весь числовой ряд на три интервала: (-бесконечность, 4), (4, 5), и (5, +бесконечность).

3. Теперь выберем тестовые точки в каждом интервале и проверим, какое значение имеет выражение (x - 4)(x - 5):

   a. Возьмем x = 3 (любое значение меньше 4):

   (3 - 4)(3 - 5) = (-1)(-2) = 2 > 0

   b. Возьмем x = 4.5 (любое значение между 4 и 5):

   (4.5 - 4)(4.5 - 5) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0

   c. Возьмем x = 6 (любое значение больше 5):

   (6 - 4)(6 - 5) = (2)(1) = 2 > 0

4. Теперь мы знаем, что в интервалах (-бесконечность, 4) и (5, +бесконечность) выражение (x - 4)(x - 5) больше нуля, а в интервале (4, 5) оно меньше нуля.

5. Итак, решение неравенства (x - 4)(x - 5) > 0 это:

   x < 4 или x > 5