Question

При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений? 3x-5y=4 ax+15y=-12

Answer 1

Ответ:

Система линейных уравнений имеет одно решение, когда коэффициенты при неизвестных не пропорциональны; и имеет бесконечное множество решений, когда коэффициенты при неизвестных и свободный член пропорциональны.

Для  начала рассмотрим при каком значении "а" система уравнений имеет: 1 решение

{3x-5y=4,

{ax+15y=-12.

1. 1 решение:

3/а≠ -5/15, а≠-9.

Ответ. При всех значениях а, кроме -9.

Множество решений

3/а = -5/15 = 4/(-12), а = -9.

Ответ. При а = 9.

Answer 2

Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, когда она имеет бесконечно много решений, если ее уравнения линейно зависимы или совместны. Чтобы определить, при каких значениях параметра "a" это происходит в данной системе, нужно рассмотреть ее характер.

Ваша система уравнений:

1. 3x - 5y = 4
2. ax + 15y = -12

Сначала рассмотрим систему как целое. Это система двух уравнений с двумя неизвестными. Решение этой системы будет существовать и будет единственным, если определитель матрицы коэффициентов (главного минора) не равен нулю. Главный минор - это определитель матрицы, полученной из коэффициентов при неизвестных в системе.

Главный минор для данной системы:

| 3 -5 | | a 15 |

Определитель этой матрицы равен: 3 * 15 - a * (-5) = 45 + 5a.

Теперь, чтобы система имела бесконечно много решений, определитель этой матрицы должен быть равен нулю:

45 + 5a = 0

Решая это уравнение относительно "a", получим:

5a = -45 a = -9

Таким образом, система будет иметь бесконечно много решений при значении параметра "a" равном -9.