Question

Решите пожалуйста:Sin(arkcos 3/8)

Answer 1

Sin (arccos 3/8) = | Пусть arccos 3/8 = a, тогда cos a = 3/8 => sin a = √1 - cos^2 a = √1 - 9/64 = √55/64 = √55 /8 | = sin a = √55 /8

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Пусть угол A = arccos(3/8). Это означает, что cos(A) = 3/8.

Мы знаем, что sin^2(A) + cos^2(A) = 1. Подставив значение cos(A), получим:

sin^2(A) + (3/8)^2 = 1, sin^2(A) + 9/64 = 1, sin^2(A) = 64/64 - 9/64, sin^2(A) = 55/64.

Так как sin^2(A) = 1 - cos^2(A), то:

1 - cos^2(A) = 55/64, cos^2(A) = 1 - 55/64, cos^2(A) = 9/64, cos(A) = ±3/8.

Учитывая, что угол A лежит в четвертой четверти (так как cos(A) положителен, а sin(A) отрицателен в этой области), мы берем отрицательное значение cos(A):

cos(A) = -3/8.

Теперь мы можем использовать соответствующее тригонометрическое тождество, чтобы найти sin(A):

sin(A) = ±√(1 - cos^2(A)), sin(A) = ±√(1 - (-3/8)^2), sin(A) = ±√(1 - 9/64), sin(A) = ±√(55/64), sin(A) = ±√55/8.

Так как угол A лежит в четвертой четверти (где sin(A) отрицателен), мы берем отрицательное значение:

sin(A) = -√55/8.

Итак, значение выражения sin(arccos(3/8)) равно -√55/8.