Question

2х^2 – 5х + 2 ≤ 0 решить

Answer 1

Ответ:

$2x {}^{2} - 5x + 2 \leqslant 0 \\ 2x {}^{2} - x - 4x + 2 \leqslant 0 \\ x \times (2x - 1) - 2(2x - 1) \leqslant 0 \\ (2x - 1) \times (x - 2) \leqslant 0 \\ x( \frac{1}{2} )(2)$

Объяснение:

.....

Answer 2

Чтобы решить неравенство $2x^2 - 5x + 2 \leq 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Давайте начнем:

1. Начнем с нахождения корней уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

$2x^2 - 5x + 2 = 0.$

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или путем факторизации:

$(2x - 1)(x - 2) = 0.$

Отсюда получаем два корня: $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$.

2. Теперь мы знаем, что это уравнение равно нулю при $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$. Мы хотим узнать, когда оно меньше или равно нулю, поэтому нам нужно исследовать поведение функции $2x^2 - 5x + 2$ между этими корнями.

3. Давайте построим таблицу знаков для этой функции на трех интервалах: $(-\infty, \frac{1}{2})$, $(\frac{1}{2}, 2)$ и $(2, +\infty)$. Выберем тестовые точки на каждом интервале и определим знак функции в этих точках.

   • Для интервала $(-\infty, \frac{1}{2})$, выберем $x = 0$. Подставляя это значение, получаем $2(0)^2 - 5(0) + 2 = 2$, что положительно.
   • Для интервала $(\frac{1}{2}, 2)$, выберем $x = 1$. Подставляя это значение, получаем $2(1)^2 - 5(1) + 2 = -1$, что отрицательно.
   • Для интервала $(2, +\infty)$, выберем $x = 3$. Подставляя это значение, получаем $2(3)^2 - 5(3) + 2 = 13$, что положительно.

4. Теперь мы видим, что на интервале $(\frac{1}{2}, 2)$ функция отрицательна или равна нулю, что соответствует условию $2x^2 - 5x + 2 \leq 0$.

Итак, решением неравенства $2x^2 - 5x + 2 \leq 0$ является интервал $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$.