Question

При каких значениях a имеет смысл выражение: arcsin(3a+1).

Answer 1

$\arcsin(3a+1)$

Арксинус определен для чисел из отрезка от -1 до 1.

Получим неравенство:

$-1\leq 3a+1\leq 1$

$-1-1\leq 3a\leq 1-1$

$-2\leq 3a\leq 0$

$-\dfrac{2}{3} \leq a\leq \dfrac{0}{3}$

$-\dfrac{2}{3} \leq a\leq 0$

Ответ: при $a\in\left[-\dfrac{2}{3} ;\ 0\right]$

Answer 2

Выражение arcsin(3a+1) будет иметь смысл, если значение выражения (3a+1) лежит в диапазоне [-1, 1], так как арксинус определен только для аргументов в этом интервале. Математически это можно записать как:

-1 ≤ 3a + 1 ≤ 1

Выразим это неравенство относительно "a":

-1 - 1 ≤ 3a ≤ 1 - 1 -2 ≤ 3a ≤ 0 -2/3 ≤ a ≤ 0

Таким образом, значение "a" должно находиться в интервале [-2/3, 0], чтобы выражение arcsin(3a+1) имело смысл.